Matematika Sebagai Alat Berpikir Ilmiah

Perkembangan IPTEK sekarang ini memungkinkan untuk memperoleh informasi apapun dengan cepat dan mudah dari berbagai tempat di dunia. Disisi lain, tidak mungkin untuk mempelajari keseluruhan informasi dan pengetahuan yang ada karena sangat banyak dan tidak semuanya diperlukan. Maka dari itu, diperlukan kemampuan cara mendapatkan, memilih, dan mengolah informasi. Untuk menghadapinya, dituntut sumber daya yang handal serta mampu bersaing secara global. Cara berpikir seperti ini dapat dikembangkan melalui matematika. Hal ini dikarenakan matematika memiliki struktur dengan keterkaitan yang kuat dan jelas serta berpola piker deduktif dan konsisten.

Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas suatu keadaan melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi. Pentingnya matematika tidak lepas dari perannya dalam segala jenis dimensi kehidupan. Misalnya banyak persoalan kehidupan yang memerlukan kemampuan menghitung dan mengukur.

Untuk mengembangkan kemampuan berkomunikasi, orang dapat menyampaikan informasi dengan bahasa matematika seperti menyajikan persoalan atau masalah ke dalam model matematika yang dapat berupa diagram, persamaan matematika, grafik, maupun tabel,

Hal ini menunjukkan betapa pentingnya peranan dan fungsi matematika terutama sebagai sarana untuk memecahkan masalah baik pada matematika itu sendiri maupun pada bidang lainnya. Peranan matematika tersebut, terutama sebagai sarana berpikir ilmiah oleh Erman Suherman (1995:56) disebutkan dapat diperoleh kemampuan-kemampuan sebagai berikut:

1. Menggunakan Algoritma

2. Melakukan manipulasi secara matematika

3. Mengorganisasikan data

4. Memanfaatkan simbol, tabel, grafik

5. Mengenal dan menemukan pola

6. Menarik kesimpulan

7. Membuat kalimat atau model matematika

8. Membuat interpretasi bangun geometri

9. Memahami pengukuran dan satuannya

10.Menggunakan alat hitung dan alat bantu lainnya dalam matematika

Sementara itu, dalam tujuan umum pendidikan matematika (Depdiknas, 2002:3) menyebutkan berbagai peranan matematika sebagai sarana berpikir ilmiah ditekankan pada kemampuan untuk memiliki kemampuan yang berkaitan dengan matematika yang dapat digunakan dalam memecahkan masalah matematika, pelajaran lain atau yang berkaitan dengan kehidupan nyata, Kemampuan menggunakan matematika sebagai alat komunikas, dan kemampuan menggunakan matematika sebagai cara bernalar yang dapat dialih gunakan pada setiap kehidupan.

Read More

Epistemologi Matematika

Epistemologi berasal dari bahasa Yunani yaitu Episteme dan Logos. Episteme berarti suatu pengetahuan. Sedangkan logos berarti ilmu. Sehingga Epistemologi dapat diartikan sebagai suatu ilmu pengetahuan. Secara historis, istilah epistemologi digunakan pertama kali oleh J.F Ferrier untuk membedakan 2 cabang filsafat (epistemology dan ontology). Epistemologi juga disebut sebagai icon pengetahuan dan sebagai cabang filsafat yang mempelajari asal mula atau sumber, struktur, metode dan sahnya pengetahuan. Permasalahan dalam epistemologi adalah kepastian dan kebenaran seuah pengetahuan.

Epistemologi matematika adalah icon pengetahuan yang proses pengkajiannya tentang matematika. Epistemologi disini merupakan cabang filsafat yang berkaitan dengan hakikat dan ruang lingkup pengetahuan matematika seperti matematika murni, terapan atau cabang matematika lainnya, ciri-ciri matematika yang meliputi abstrak, deduktif, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional, dan lain-lain.

Pada hakikatnya matematika selalu ingin berusaha mengungkap kebenaran namun sejak jaman Renaisans, aspek empiris dari matematika ternyata kurang mendapat prospek yang cerah.

Kajian epistemologi matematika adalah sekelompok pertanyaan mengenai “apakah matematika itu?”, “Termasuk jenis pengetahuan apa?”, “Bagaimana ciri-cirinya?”, dan sebagainya. Oleh karena itu jika ditinjau dari aspek epistemologi matematika mengembangkan bahasa numeric yang memungkinkan kita untuk melakukan pengukuran secara kuantitatif. Contoh dari epistemologi matematika yaitu ilmu matematika itu sendiri dapat berupa rumus phytagoras atau teorema-teorema lain yang ada dan berada dalam pikiran kita, yang dipengaruhi oleh pengalaman dan akal budi kita masing-masing.

Read More

Sejarah Perkembangan Angka

Di zaman yang sekarang ini, hampir semua negara di dunia mengenal angka. Dan angka merupakan suatu hal yang sangat penting bagi kehidupan manusia. Contoh pada kalender, nilai nominal uang, dan lain-lain. Angka-angka itu menjadi roh dalam ilmu matematika. Bayangkan apa jadinya jika tidak ditemukan angka-angka.

Dalam berbagai literature yang ada, tidak disebutkan siapa orang yang menemukan angka-angka pertama kali. Yang pasti, menurut Abah Salma Alif Sampayya dalam bukunya Keseimbangan Matematika dalam Al-quran, catatan angka pertama kali ditemukan pada selembar tanah liat yang dibuat suku Sumeria yang tinggal di daerah Mesopotamia sekitar tahun 3000 SM.

Bangsa Mesir Kuno menulis angka pada daun lontar dengan tulisan hieroglif yang dilambangkan dengan garis lurus sebagai satuan, lengkungan ke atas sebagai puluhan, lengkungan setengah lingkaran menyamping (seperti obat nyamuk) sebagai ratusan. Dan untuk jutaan dilambangkan symbol seorang laki-laki yang menaikkan tangan. System ini lalu dikembangkan oleh bangsa Mesir menjadi system hieratik.

Sedangkan Bangsa Roma menggunakan tujuh tanda untuk mewakili angka yaitu I, V, X, L, C,D, dan M atau dikenal dengan angka romawi. Ini digunakan di seluruh Eropa hingga abad pertengahan. Sementara angka modern saat ini berasal dari symbol yang digunakan para ahli matematika Hindu-India sekitar tahun 200 SM yang kemudian dikembangkan oleh orang Arab dan disebut dengan Angka Arab.

Jika dibandingkan dari semua angka yang ada (1-9), angka 0 (nol) merupakan angka yang terakhir kemunculannya. Bahkan angka nol pernah ditolak keberadaannya oleh kalangan Gereja Kristen. Orang yang paling berjasa memperkenalkan angka nol adalah Al-Khawarizmi yang merupakan ilmuwan muslim terkenal. Dan memperkenalkan angka nol  lewat karyanya Al-Jabr wa Al-Muqbala atau yang lebih dikenal dengan nama aljabar.  Kemudian angka nol ini dibawa oleh Leonardo Fibonacci ke Eropa dalam karyanya Liber Abaci dan makin dikenal luas pada zaman Renaissince dengan tokoh-tokohnya yaitu Leonardo da Vinci dan Rene Descartes. Awalnya, angka nol digambarkan sebagai ruang kosong tanpa bentuk yang di India disebut surya (surya, hampa). Dan hingga sekarang angka nol memiliki makna yang sangat khas dan memudahkan seseorang dalam berhitung. Namun terkadang juga dapat menimbulkan kekacauan logika.

Read More

Struktur dan Kedudukan Matematika dalam Ilmu Pengetahuan

Struktur adalah suatu system yang dalamnya memuat atau memperhatikan adanya hubungan yang hirarkis. Dalam matematika, struktur sebuah himpunan atau lebih umumnya terdiri dari objek-objek matematika tambahan yang dalam beberapa cara melekat atau berhubungan dengan himpunun, membuat lebih mudah untuk memvisualkannya. Suatu system aksioma yang diikuti dengan teorema-teorema yang dapat diturunkan akan membentuk struktur. Struktur matematika yang lengkap adalah konsep-konsep primitive (Undefined term), aksioma, konsep-konsep lain yang didefinisikan, dan teorema-teorema.

Unsur primitive (Undefined term) berarti unsur yang tidak didefinisikan. Dan dalam struktur matematika perlu untuk menghindarkan “berputar-putar dalam pendefinisian” atau circulus in definiendo. Lalu aksioma adalah asumsi-asumsi dasar tertentu yang dipilih sebagai kesepakatan. Aksioma diperlukan dalam suatu struktur matematika agar dapat dihindari “berputar-putar dalam pembuktian” atau circulus in probando. Dan unsur-unsur yang didefinisikan terbentuk dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan. Sedangkan teorema yaitu suatu pernyataan yang didapat dari unsur-unsur primitive dan aksioma yang dibuktikan dengan sederet pernyataan berupa definisi, aksioma, maupun teorema lain yang telah dibuktikan.

Semua ilmu pengetahuan (Ilmu Pengetahuan Alam dan Ilmu Pengetahuan Sosial) yang dipelajari sekarang bersifat empiris. Artinya ilmu tersebut berdasarkan atas penalaran dari proses-proses eksperimen atau percobaan untuk menghasilkan sesuatu yang memiliki manfaat. Namun ada satu jenis ilmu yang tidak mendasarkan diri secara langsung pada pengalaman indrawi, yaitu Matematika. Matematika disebut ilmu nonempiris yang artinya ilmu yang tidak bermaksud menyelidiki secara sistematis data-data konkrit. Namun bukan berarti matematika terlepas dari tahap pengamatan. Banyak orang yakin bagaimanapun matematika mempelajari realitas namun dengan cara yang berbeda dengan cara-cara yang dipakai oleh ilmu lain. Sebagai contoh diambil Geometri. Dalam ilmu geometri tidak penting bagaimana cara objek-objek terwujud dalam realitas material. Geometri tidak tertarik dengan benda real yang dapat diamati secara empiris, melainkan tertarik pada bentuk-bentuk yang lepas dari perwujudan benda itu.

Matematika dalam bentuk abstrak memiliki peranan yang sangat penting dalam ilmu-ilmu empiris, misalnya seperti Ilmu Pengetahuan Alam (IPA). IPA mengandalkan bahwa setiap realitas jasmani punya struktur pengulangan yaitu ilmu yang paling banyak memanfaatkan matematika. Namun penerapan matematika tidak terbatas pada ilmu alam saja, tetapi juga pada setiap ilmu empiris dimana realitas jasmani yang berulang selalu berperan. Matematika menyediakan bagi ilmu-ilmu lain macam-macam struktur formal yang tidak terbatas pada struktur-struktur yang terdapat dalam realitas.

Oleh karena itu kedudukan matematika dalam ilmu pengetahuan sangat penting. Karena perkembangan ilmu pengetahuan tidak dapat dilepaskan dari matematika. Dimana matematika sendiri membantu ilmu-ilmu lain untuk menganalisi berbagai pengamatan yang ada, menemukan hubungan-hubungan yang logis, menarik kesimpulan yang akhirnya mengembangkan ilmu pengetahuan itu sendiri.

Read More