Struktur dan Kedudukan Matematika dalam Ilmu Pengetahuan

Struktur adalah suatu system yang dalamnya memuat atau memperhatikan adanya hubungan yang hirarkis. Dalam matematika, struktur sebuah himpunan atau lebih umumnya terdiri dari objek-objek matematika tambahan yang dalam beberapa cara melekat atau berhubungan dengan himpunun, membuat lebih mudah untuk memvisualkannya. Suatu system aksioma yang diikuti dengan teorema-teorema yang dapat diturunkan akan membentuk struktur. Struktur matematika yang lengkap adalah konsep-konsep primitive (Undefined term), aksioma, konsep-konsep lain yang didefinisikan, dan teorema-teorema.

Unsur primitive (Undefined term) berarti unsur yang tidak didefinisikan. Dan dalam struktur matematika perlu untuk menghindarkan “berputar-putar dalam pendefinisian” atau circulus in definiendo. Lalu aksioma adalah asumsi-asumsi dasar tertentu yang dipilih sebagai kesepakatan. Aksioma diperlukan dalam suatu struktur matematika agar dapat dihindari “berputar-putar dalam pembuktian” atau circulus in probando. Dan unsur-unsur yang didefinisikan terbentuk dari unsur-unsur yang tidak didefinisikan. Sedangkan teorema yaitu suatu pernyataan yang didapat dari unsur-unsur primitive dan aksioma yang dibuktikan dengan sederet pernyataan berupa definisi, aksioma, maupun teorema lain yang telah dibuktikan.

Semua ilmu pengetahuan (Ilmu Pengetahuan Alam dan Ilmu Pengetahuan Sosial) yang dipelajari sekarang bersifat empiris. Artinya ilmu tersebut berdasarkan atas penalaran dari proses-proses eksperimen atau percobaan untuk menghasilkan sesuatu yang memiliki manfaat. Namun ada satu jenis ilmu yang tidak mendasarkan diri secara langsung pada pengalaman indrawi, yaitu Matematika. Matematika disebut ilmu nonempiris yang artinya ilmu yang tidak bermaksud menyelidiki secara sistematis data-data konkrit. Namun bukan berarti matematika terlepas dari tahap pengamatan. Banyak orang yakin bagaimanapun matematika mempelajari realitas namun dengan cara yang berbeda dengan cara-cara yang dipakai oleh ilmu lain. Sebagai contoh diambil Geometri. Dalam ilmu geometri tidak penting bagaimana cara objek-objek terwujud dalam realitas material. Geometri tidak tertarik dengan benda real yang dapat diamati secara empiris, melainkan tertarik pada bentuk-bentuk yang lepas dari perwujudan benda itu.

Matematika dalam bentuk abstrak memiliki peranan yang sangat penting dalam ilmu-ilmu empiris, misalnya seperti Ilmu Pengetahuan Alam (IPA). IPA mengandalkan bahwa setiap realitas jasmani punya struktur pengulangan yaitu ilmu yang paling banyak memanfaatkan matematika. Namun penerapan matematika tidak terbatas pada ilmu alam saja, tetapi juga pada setiap ilmu empiris dimana realitas jasmani yang berulang selalu berperan. Matematika menyediakan bagi ilmu-ilmu lain macam-macam struktur formal yang tidak terbatas pada struktur-struktur yang terdapat dalam realitas.

Oleh karena itu kedudukan matematika dalam ilmu pengetahuan sangat penting. Karena perkembangan ilmu pengetahuan tidak dapat dilepaskan dari matematika. Dimana matematika sendiri membantu ilmu-ilmu lain untuk menganalisi berbagai pengamatan yang ada, menemukan hubungan-hubungan yang logis, menarik kesimpulan yang akhirnya mengembangkan ilmu pengetahuan itu sendiri.