Matematika dalam Al-Quran

Ada banyak materi matematika yang terdapat dalam ayat Al-Quran. Seperti materi matematika Teori Himpunan, Teori Vektor, Teori Perkalian, dan lain sebagainya.

Teori himpunan merupakan bidang matematika yang mengkaji himpunan (set), yakni kumpulan (koleksi) dari objek-objek yang terdefinisi dengan jelas (well defined). Makna “objek” dalam definisi tersebut dapat berupa obyek nyata dan abstrak. Adapun makna “terdefinisi dengan jelas” adalah ciri, sifat, atau syarat objek yang dimaksud harus jelas dan dapat ditentukan (Abdussakir : 2009 hal.4). Ciri, sifat, atau syarat objek tersebut merupakan prinsip keanggotaan dalam suatu himpunan. Misalnya saja, kumpulan hewan berkaki empat,kumpulan planet-planet,dan lain sebagainya. Obyek-obyek yang dimaksud dalam contoh tersebut sudah jelas, yakni hewan yang memiliki jumlah kaki sebanyak empat seperti sapi, kuda, kambing begitupun dengan planet-planet seperti merkurius, venus, mars, saturnus, dan lain sebagainya.

Meskipun secara keilmuan teori himpunan disampaikan oleh seorang yahudi,  namun pada dasarnya secara rasional Al-Qur’an telah menyiratkan ide mengenai prinsip himpunan tersebut. Misalnya dalam Al-Quran surat Al-Fathir ayat 1 yang artinya “Segala puji bagi Allah Pencipta langit dan bumi, yang menjadikan malaikat sebagai utusan-utusan (untuk mengurus berbagai macam urusan) yang mempunyai sayap, masing-masing (ada yang) dua, tiga, dan empat. Allah menambahkan pada ciptaan-Nya apa yang dikehendaki-Nya. Sesungguhnya Allah Maha Kuasa atas segala sesuatu.”

Dalam ayat tersebut, dijelaskan sekelompok makhluk yang disebut malaikat. Dalam kelompok malaikat tesebut terdapat malaikat yang memiliki dua sayap, tiga sayap, atau empat sayap. Ketiga kelompok malaikat tersebut syaratnya sudah sangat jelas meskipun malaikat merupakan makhluk yang abstrak, yakni malaikat dengan jumlah sayap yang sama.

Teori Vektor merupakan besaran yang mempunyai besar dan arah, seperti perpindahan (displacement), kecepatan, gaya, dan percepatan (Murray, 1999:1). Berdasarkan tinjauan siding kajian geometri, secara umum suatu besaran vector dapat digambarkan dengan menggunakan ruas garis berarah. Panjang dari ruas garis merupakan panjang vektor atau besar vector, sedangkan arah dari peubah merupakan petunjuk arah vektor. Teori vektor diisyaratkan dalam beberapa surat dalam Al-Qur’an. Surat pertama yang mengisyaratkannya adalah surat Ar-Rum ayat 20 yang artinya “Dan diantara tanda-tanda kekuasaan-Nya ialah Dia menciptakan kamu dari tanah, kemudian tiba-tiba kamu (menjadi) manusia yang berkembang biak.”

Ayat tersebut menunjukkan siklus awal kehidupan, yakni diciptakannya manusia oleh Allah SWT yang seiring berjalannya waktu akan mengalami perkembangan. Dari ayat tersebut, siklus awal kehidupan diibaratkan sebagai sebuah titik pangkal, dan perkembangannya dimisalkan sebagai suatu ruas garis yang berarah. Jika ada titik awal, maka menurut hukum alam pastilah ada suatu titik akhir. Titik akhir kehidupan adalah kematian yang peluangnya sempurna, yakni 1. Jika kehidupan diibaratkan suatu titik pangkal, maka kematian adalah akhir atau ujung dari ruas garisnya.

Teori perkalian diisyaratkan dalam surat Al-Quran surat An-Nisa ayat 112 yang artinya “Dan barangsiapa yang mengerjakan kesalahan atau dosa, kemudian dituduhkannya kepada orang yang tidak bersalah, maka sesungguhnya ia telah berbuat suatu kebohongan dan dosa yang nyata”.

Berdasarkan Surat An-Nisa ayat 112 dapat menyelesaikan perkalian tanda negatif dengan mudah Misalkan  “Dan siapa saja yang melakukan kesalahan atau dosa” diberi simbol negatif (-),  “kemudian dituduhkan kepada orang yang tidak bersalah” diberi simbol positif (+), dan  “maka sesungguhnya ia telah berbuat suatu kebohongan dan dosa yang nyata” diberi simbol negatif (-). Urutan simbol-simbol itu ”negatif-positif-negatif.“ Jika dilengkapi dengan simbol operasi hitung akan menjadi semakin lengkap yaitu (-)x(+)=(-). Pola tersebut dapat disimpulkan bahwa “Suatu kesalahan (-) jika kita katakan benar (+), maka sesungguhnya kita berbuat bohong,dosa (-)”, “Suatu yang benar (+) jika kita katakan salah (-),maka sebenarnya kita juga berbuat bohong,dosa (-)”, dan “Suatu kesalahan (-) jika katakan salah (-),maka kita melakukan suatu yang benar (+).”

Read More

Matematika Dalam Islam

Bilangan biner dalam Al-Quran yaitu 0 dan 1 (nol dan satu). Konsep ini seperti dalam kaedah islam tentang keesaan Allah seperti yang tertera pada kata-kata yang sering diucapkan kaun muslim yaitu syahadat. Makna “La Ilaha Illallah” berkaitan dengan angka satu dan nol. Dimana La berarti tidak, Illah berarti yang disembah, dan Illallah berarti kecuali Allah. Jika dalam matematika, tidak ada tuhan=0, selain Allah=1. Oleh karena itu, tidak ada tuhan melainkan Allah, Allah=1. (bilangan syahadat atau kode keesaan Allah).

Angka 1 melambangkan keberadaan, keabadian, keesaan, dan lambing ketuhanan. Sedangkan angka 0 adalah lambing ketiadaan, kelemahan, kefanaan, kesementaraan, dan lambing seorang hamba. Angka nol ini menjadi bernilai tinggi jika dia dekat dengan angka satu. Namun apabila angka nol ini jauh dengan angka satu atau jika dia berdiri sendiri maka dia tidak mempunyai nilai.

Dalam pernyataan matematika, a-b=0 berarti a=b. a dan b menunjukkan sama. Sama disini dapat diartikan sebagai keseimbangan ciptaan Allah SWT. Contoh lain yaitu a+b=0 berarti b=-a. ini menunjukkan invers atau lawan dari a. disini dapat diartikan sebagai ciptaan Allah yang saling berpasangan (berlawanan jenis).

Allah SWT menciptakan segala sesuatunya berdasarkan keseimbangan. Seperti dalam firman Allah SWT yang artinya: “Hai manusia, apakah yang telah memperdayakan kamu (berbuat durhaka) terhadap Tuhanmu yang Maha Pemurah. Yang Telah menciptakan kamu lalu menyempurnakan kejadianmu dan menjadikan (sususan tubuh)mu seimbang.” (QS. Al-Infithor:6-7).

Untuk keseimbangan kelangsungan kehidupan makhluk ciptaan Allah. Allah menciptakan segala sesuatunya berpasang-pasangan (berlawanan jenis), diantaranya laki-laki dan perempuan, daratan dan lautan. Seperti dalam firman Allah SWT yang artinya: “Dan diantara tanda-tanda kekuasaan-Nya ialah dia menciptakan untukmu istri-istri dari jenismu sendiri supaya kamu cenderung dan merasa tenteram kepadanya, dan dijadikan-Nya diantaramu rasa kasih dan sayang. Sesungguhnya pada yang demikian itu benar-benar terdapat tanda-tanda bagi kaum yang berfikir.” (QS. Ar-Ruum:21).

Angka ganjil dalam islam termasuk angka yang menarik dan istimewa. Terbukti dari beberapa hal penting yang terjadi pada angka ganjil seperti: Sholat witir yang biasa dilakukan tiga rakaat, Ketika Nabi hijrah ke Madinah pada bulan puasa dan beliau berperang dengan kelompok orang-orang kafir Mekkah, jumlah pasukan Nabi saw hanya 113 (ganjil), Jumlah rakaat sholat wajib lima rakaat berjumlah 17 rakaat, Asmaul Husnah yang berjumlah 99, Allah SWT juga menciptakan langit dan bumi 7 lapis serta neraka jahannam dengan 7 pintu, Allah SWT juga menjadikan hari ada 7 dalam sepekan/seminggu. Angka-angka tersebut tentunya memiliki keistimewaan. Hanya saja kita belum mampu menguak rahasia tersebut karena keterbatasan kemampuan. Namun yang terpenting ialah bagaimana kita dapat memaknai angka ganjil tersebut dengan penuh hikmah.

Read More

Tokoh Muslim di Bidang Matematika

Matematika adalah warisan peradaban islam yang sangat penting. Disamping kedokteran, astronomi, optic, teknologi mesin, sejarah dan ilmu-ilmu keagamaan yang justru di zaman modern kini umat islam ketinggalan. Matematika di era kejayaan peradaban islam masa lampau merupakan kajian yang sangat penting. Hamper semua pemikir besar tempo dulu memiliki basic yang sangat kuat. Bahkan penemuan-penemuannya sangat mengagumkan.

Ahli matematika dalam peradaban islam biasanya juga ahli dalam ilmu lainnya termasuk ilmu keagamaan. Biasanya ahli matematika dalam peradaban islam juga merupakan ahli dalam astronomi. Oleh karena itu astronomi dan matematika merupakan kajian dan profesi yang menyatu. Dan biasanya ahli matematika adalah ahli dalam astronomi juga. Banyak tokoh ilmuwan muslim di bidang matematika yang berpengaruh dalam peradaban islam klasik. Salah satunya yaitu Al Khwarizmi. Perintis matematika muslim atau yang biasa disebut sebagai bapak aljabar modern yang mempunyai nama asli Muhammad ibn Musa Al Khwarizmi yang berasal dari Khwarizm (Khiva). Salah satu karya Al Khwarizmi yang terpenting adalah dialah yang menciptakan sistem aljabar. Penemuannya terhadap simbol-simbol bilangan 1 sampai dengan 9, dan angka nol (yang kemudian disebut system alghorisme) mampu memecahkan kesulitan-kesulitan simbolisasi yang masih menggunakan angka romawi.

Tokoh ilmuwan muslim dalam bidang metematika selanjutnya adalah Abu Wafa Al Bawzajani. Seorang ahli matematika muslim terbesar. Dia dikenal sebagai ahli astronomi dan pengembang trigonometri dan orang yang pertama mengajukan beberapa rumus penting dalam trigonmetri. Lalu ada Abu Kamil Syuja. Salah seorang ahli matematika muslim terbesar di abad pertengahan, dan Al Jauhary yang merupakan seorang ahli matematika pada abad ke-9 yang juga seorang ahli geometri. Tokoh ilmuwan muslim selanjutnya yaitu Al Khugandi. Seorang ahli astronomi dan matematika terutama geometri. Dia dikenal sebagai ahli konstruksi asturlab dan juga termasuk penemu handal sinus yang diistilahkan kaidah astronomis.

Kemudian Khusiyar ibn Laban. Seorang ahli matematika dan astronomi asal Persia. Merupakan mahaguru kalkulus dan pengolahan revolusi komputansi. Karya andalannya diabadikan dalam 2 jiz yaitu Jiz Al Jami’ dan Jiz Al Baligh dan ans lainnya yang berjudul Usull Hisab al Hind, sebuah risalah mengenai aritmetika. Ada juga seorang santis asal Andalusia yang paling menonjol di zamannya yang juga banyak memperkenalkan pengkajian sains, terutama kimia dan matematika. Selain itu, tokoh ilmuwan muslim lain adalah Al Karaji. Pakar matematika asal Persia yang menulis tentang teori pencabutan akar atau kalkulus mental. Dan juga Abu Nasr Mansur yang merupakan seorang ahli matematika asal Persia yang diyakini sebagai salah seorang penemu hukum sinus. 

Read More

Sejarah Perkembangan Matematika di Indonesia

Perkembangan matematika di Indonesia masih jauh tertinggal. Matematika mulai ditekuni sebagai ilmu oleh bangsa Indonesia pada abad 20. Dan doctor matematika pertama kali dari Indonesia adalah alm. Dr. G.S.S.J. Ratu Langie alias Dr. Sam Ratulangi dari Sulawesi Utara, Prof. Handali (pensiunan ITB), dan Alm. Prof. Moedomo (ITB). Setelah Indonesia terlepas dari penjajahan kolonial, pemerintah mulai berbenah diri dengan menyusun sebuah program pendidikan matematika. Matematika dijadikan salah satu mata pelajaran wajib. Pada saat itu matematika lebih difokuskan pada konsep hitung dan cara berhitung.

Untuk pertama kali yang diperkenalkan pada siswa yaitu bilangan asli dan membilang. Lalu penjumlahan dengan jumlah kurang dari sepuluh, pengurangan yang selisihnya positif dan lain sebagainya. Ciri lain dalam pendidikan matematika saat itu (Matematika Tradisional) adalah lebih menekankan hafalan daripada penertian. Dan operasi hitung pada masa itu terfokus pada perkalian, pembagian, penjumlahan, dan pengurangan. Maksudnya jika ada soal dengan menggunakan operasi hitung maka perkalian harus didahulukan dimanapun letaknya dan baru kemudian pembagian, penjumlahan, dan pengurangan. Namun mulai tahun 1974 urutan operasi hitung ini tidak lagi kuat, dikarenakan banyak kasus yang dapat melemahkan pendapat tersebut.

Untuk sekolah tingkat menengah, materi yang diajarkan yaitu aljabar dan geometri bidang. Geometri ini diajarkan secara terpisah dengan geometri ruang selama 3 tahun. Sedangkan untuk sekolah menengah atas, materi yang diajarkan yaitu aljabar, geometri ruang, goneometri, geometri lukis dan sedikit geometri analitik bidang.

Kemudian mulai pada tahun 1975, pendidikan matematika modern di Indonesia disusun untuk menutupi kekurangan dari pembelajaran matematika yang banyak menerapkan hafalan daripada pengertian dengan merancang sebuah program pembelajaran yang lebih dikenal kurikulum 1975.

Setelah adanya kurikulum 1975, dilanjutkan kembali dengan kurikulum 1980 yang merupakan awal dari pendidikan masa kini. Karena terjadi revolusi dalam pendidikan matematika di Indonesia yang disebabkan oleh kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi, maka pada tahun 1984 Indonesia membuat kurikulum 1984. Dalam kurikulum ini, siswa di sekolah dasar diberi materi aritmatika dan siswa di sekolah menengah atas diberi materi baru seperti komputer.

Pada tahun 1994, kegiatan matematika internasonal begitu marak diadakan serti olimpiade-olimpiade matematika. Indonesia juga tak ketinggalan untuk mengikuti olimpiade namun jarang mendapatkan medali. Oleh karena itu disusun kurikulum 1994. Dalam pembelajaran matematika saat itu, soal cerita menjadi sajian menarik di setiap akhir pokok bahasan. Ini diberikan dengan pertimbangan agar siswa mampu menyelesaikan permasalahan-permasalahan kehidupan yang dihapi sehari-hari. Dan setelah beberapa dekade, Indoensia mengganti kurikulum menjadi kurikulum 2004 atau dikenal dengan nama kurikulum berbasis kompetensi.

Read More

Matematika Komputasi

Matematika terapan adalah cabang ilmu matematika yang berhubungan dengan metode matematika yang menemukan kegunaan dalam bidang ilmu pengetahuan, bisnis, ilmu pengetahuan komputer, industry. Matematika terapan ini merupakan kombinasi dari ilmu pengetahuan matematika dan pengetahuan matematika spesialis.

Dilihat dari sejarahnya, matematika terapan secara principal terkandung analisa terapan. Kebanyakan berupa persamaan diferensial, teori aproksimasi (dianalisa secara luas untuk memasukkan representasi, metode asimtotik, metode variasional dan analisis numerical).

Matematika terapan yang biasa digunakan dalam kehidupan sehari-hari yakni sebuah program statistik untuk keperluan bisnis. Dan ada juga yang diterapkan dalam kegiatan percobaan, survey, bahkan pengkajian secara objek.

Salah satu cabang matematika terapan adalah matematika komputasi. Komputasi merupakan algoritma yang digunakan untuk menemukan suatu cara dalam memecahkan masalah dari sebuah data input. Data input disini adalah sebuah masukan yang berasal dari luar lingkungan system. Komputasi ini merupakan bagian dari ilmu computer yang berpadu dengan ilmu matematika. Secara umum ilmu komputasi merupakan bidang ilmu yang mempunyai perhatian pada penyusunan model matematika dan teknik penyelesaian numerik serta penggunakan computer untuk menganalisis dan memecahkan masalah-masalah ilmu (sains).

Dalam penggunaan secara umum biasanya berupa penerapan simulasi komputer atau berbagai bidang keilmuan tetapi dalam perkembangannya digunakan juga untuk menemukan prinsip-prinsip baru yang mendasar terhadap bidang ilmu yang mendasari teori ini. Matematika komputasi ini mempelajari penyelesaian persoalan matematika secara cepat dengan menggunakan bantuan computer. Dalam matematika komputasi, terdapat satu atau lebih cara menyelesaikan sebuah persoalan matematika. Keunggulan dari suatu metode biasanya diukur dari kompleksitas waktu algoritma yang digunakan. Cara penyelesaian matematika komputasi yang dipelajari disekolah atau dibangku kuliah terkadang bisa digunakan, namun ada juga yang tidak.

Read More